您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知DE=40°，求∠A与AE的度数．

如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知DE=40°，求∠A与AE的度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:03:30
问题描述：

如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知

DE
=40°，求∠A与
AE
的度数．

答

连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD
=
DE
=40°，
∴∠BAD=∠CAD=
1
2
×40°=20°，
∴∠BAC=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∴
AD
=140°，
∴
AE
=
AC
-
DE
=100°．
答案解析：首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD，即可得
BD
=
DE
，继而求得∠BAC的度数，则可求得
AE
的度数．
考试点：圆周角定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系．

知识点：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

相关推荐