△ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证：AC/DF=BC/CF△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB于D，E是BC的中点，连结ED并延长交CA的延长线于F 求证：AC/DF=BC/CF

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:33

问题描述：

△ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证：AC/DF=BC/CF
△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB于D，E是BC的中点，连结ED并延长交CA的延长线于F 求证：AC/DF=BC/CF

答

三角形BCD中,DE=CE=BE,角EBD=角EDB=角ADF.
双垂,所以角FCD=角EBD
所以,角FCD=角FDA,所以,三角形FAD与三角形FDC相似.
FD/FC=AD/DC.又AD/DC=AC/CB
所以,AC/CB=FD/FC
所以,AC/DF=BC/CF