已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于点G.求证:四边形EDCG是菱形.

问题描述:

已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于点G.求证:四边形EDCG是菱形.

证明:∵△ABC中,AD是角平分线,∴∠EAG=∠CAG,在△EAG和△CAG中,AE=AC∠EAG=∠CAGAG=AG,∴△EAG≌△CAG(SAS),∴EG=CG,∠AGE=∠AGC,∴∠EGD=∠CGD,∵EG∥BC,∴∠EGD=∠CDG,∴∠CDG=∠CGD,∴CD=CG,...
答案解析:由AD是角平分线,AE=AC,易证得△AEG≌△ACG,即可得EG=CG,又由EG∥BC,易证得CD=CG,即可判定四边形EDCG是平行四边形,继而证得四边形EDCG是菱形.
考试点:菱形的判定.
知识点:此题考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.