已知等比数列An的前n项和为Sn=2*n-1,则前n项的平方和为?
问题描述：
已知等比数列An的前n项和为Sn=2*n-1,则前n项的平方和为?
答
3(4的n次方-1）
答
通过Sn=2*n-1有
S1=2-1=1 即a1=1
S2=4-1=3 即a2=2
q=a2/a1=2
设前n项的平方和为M
即M=(a1^2)*(1+q^2+q^4+……+q^(2n-2)) 代入a1=1 q=2得
M=1+2^2+2^4+……+2^(2n-2)=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
所以 前N项的平方和为 (4^n-1)/3