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已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求AEAC的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:38
问题描述：

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求

AE
AC
的值；
（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

答

连接AD
在△ABD中，F,C分别为AB,BD的中点，
所以中线AC、DF的交点E是△ABD的重心，
根据三角形重心定理，AE:EC=2:1 ,所以AE:AC=2:3
因为EC=FB=a/2,
又因为 AC=3EC
所以AC=3a/2

答

AE/AC=2/3
AC=3/2a

答

（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，
∵F为AB的中点，
∴M为BC的中点，FM=

1
2
AC．
∵FM∥AC，
∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．
∴△FMD∽△ECD．
∴
DC
DM
＝
EC
FM
＝
2
3
．
∴EC=
2
3
FM=
2
3
×
1
2
AC=
1
3
AC．
∴
AE
AC
＝
AC−EC
AC
＝
AC−
1
3
AC
AC
＝
2
3
．
（2）∵AB=a，
∴FB=
1
2
AB=
1
2
a．
∵FB=EC，
∴EC=
1
2
a．
∵EC=
1
3
AC，
∴AC=3EC=
3
2
a．
答案解析：（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M．根据平行线分线段成比例定理分别找到AE，CE与FM之间的关系，得到它们的比值；
（2）结合（1）中的线段之间的关系，进行求解．
考试点：三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．

知识点：此类题要注意作平行线，能够根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例即可求得线段的比．

答

连接AD,FC
F,C分别为AB,BD的中点，所以FC平行且等于1/2AD
三角形FEC∽三角形DEA CE=1/2AE
所以AE/AC=AE/(AE+EC)=2/3
EC=FB=1/2a,CE=1/2AE
AC=AE+EC=3EC=3/2a

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