数学题已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.(1)求证BD=DC=DE.(2)若∠A=40°,求弧BD,弧DE,弧EA的度数.

问题描述:

数学题已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E
已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.
(1)求证BD=DC=DE.
(2)若∠A=40°,求弧BD,弧DE,弧EA的度数.

40 40 100

(1)
证明:连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AB
∴BD=DC,∠BAD=∠CAD
∴弧BD=弧DE
∴BD=DE
∴BD=DC=DE
(2)
∵∠A=40°
∴∠BAD=∠CAD=20°
∴弧BD的度数为40°,弧DE的度数为40°
∴弧AE的度数为180-40-40=100度