如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB=9，AD=6，AE=4，∠BAC=50°．求∠CDE的度数．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB=9，AD=6，AE=4，∠BAC=50°．求∠CDE的度数．
答
因为62=36=9×4
所以AD2=AE•AB
所以
＝AD AE
（2分）AB AD
因为∠CAD=∠BAD
所以△EAD∽△DAB（3分）
所以∠EDA=∠B（4分）
因为∠C=90°，∠BAC=50°
所以∠B=40°，∠EAD=∠BAD=25°
所以∠CDA=∠DAB+∠B=65°
所以∠CDE=∠CDA-∠EDA=65°-40°=25°（7分）
答案解析：根据边长及AD是角平分线，证明△EAD∽△DAB，则∠EDA=∠B=90°-∠BAC=40°，∠EAD=
∠BAC=25°，则∠CED=∠EDA+∠EAD，利用互余关系求∠CDE的度数．1 2
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知条件构造相似三角形，利用相似三角形的角相等解题．