已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底来表示向量AD+向量BD+向量CD
问题描述:
已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底来表示向量AD+向量BD+向量CD
答
向量AB=(1,3)向量AC=(2,4)AD=(-3,5)BD=(-4,2)CD=(-5,1)
向量AD+向量BD+向量CD=x向量AB+y向量AC
(-12,8)=x(1,3)+y(2,4)
x+2y=-12,3x+4y=8
x=32,y=-22
结果32AB-22AC
答
AB=(1,3),AC=(2,4),AD+BD+CD=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8)
设mAB+nAC=(-12,8)-2
所以m+2n=-12,3m+4n=8,得m=32,n=-22
所以32AB-22AC=AD+BD+CD