四边形ABCD中,已知向量AB=(1,2),向量BC=(-4,-1),向量CD=(-5,-3),求证:ABCD是梯形

问题描述:

四边形ABCD中,已知向量AB=(1,2),向量BC=(-4,-1),向量CD=(-5,-3),求证:ABCD是梯形

先求向量AC=AB+BC=(-3,1),再求AD=AC+CD=(-8,-2),AD=2BC,AD//BC,而AB不平行于DC,所以ABCD是梯形

向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=(-8,-2),则向量AD=2向量BC=》AD//BC,又因AB与CD不平行,故ABCD为梯形