把三位数3ab接连重复的写下去,共写1933个3ab,所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数.试求ab等于多少?
问题描述：
把三位数3ab接连重复的写下去,共写1933个3ab,所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数.试求ab等于多少?
答
解题思路:数的整除;周期问题
(1)91=13×7(13和7是互质数),3ab3ab……3ab(1933个3ab)恰好是91的倍数,即
3ab3ab……3ab(1933个3ab)既是7的倍数,也是13的倍数.
(2)因为3ab3ab能被7和13整除,所以1993÷2=996...1,也就是996个3ab3ab都能被7和13(即91)整除;还余3ab仍为91的倍数.
(3)91×4=364,所以ab=64
答:ab为64