设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+b)cosx,选择适当的常数a,b,c,d,使f'(x)=xcosx
问题描述：
设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+b)cosx,选择适当的常数a,b,c,d,使f'(x)=xcosx
答
因为
f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx
所以
f'(x)=(axsinx)'+(bsinx)'+(cxcosx)'+(dcosx)'
=axcosx+asinx+bcosx-cxsinx+ccosx-dsinx
=(-cx+a-d)sinx+(ax+b+c)cosx
=xcosx
又因为x为变量
所以
-cx+a-d=0
ax+b+c=x
即
a-d=0
cx=0
b+c=0
ax=x
所以解得
a=1
b=0
c=0
d=1
答
f'(x)=asinx+(ax+b)cosx+c*cosx-(cx+d)sinx=(-cx+a-d)sinx+(ax+b+c)cosx=xcosx所以-cx+a-d=0ax+b+c=x所以-c=0,a-d=0a=1,b+c=0所以a=1,c=0,d=a=1,b=-c=0即a=1,b=0,c=0,d=1