设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a>0）,且方程设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a>0）,且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为x₁、x₂,x₁+x₂=5,x₁x₂=4Ⅰ.当a=1,且曲线y=f（x）过原点时,求f（x）的表达式Ⅱ.在Ⅰ的条件下,求f（x）在点（2,f（2））处的切线方程Ⅲ.若f（x)在（-3,-1）内单调递减,求a的取值范围

因为a=1时曲线过原点，所以d=0；又因为x₁+x₂=5，x₁x₂=4
得出x1=1,x2=4,这俩个根是方程（x-x1）（x-x2）=0即是（x-1）（x-4）=0；所以x²-5x+4=0,
f（x)-9x=0,所以，ax³+bx²+cx+d-9x=0,

f'=3ax^2+2bx+c
f'(x)-9x=3ax^2+(2b-9)x+c
x1+x2=(9-2b)/3a=5
x1x2=c/3a=4
I.当a=1时，
(9-2b/3)=5;b=-3
c/3a=4;c=12
f(x)=x³-3x²+12x+d
代入原点坐标得
0=0+d
d=0
所以f(x)=x³-3x²+12x
II.f'=3x²-6x+12
f'(2)=12-6+12=18
f(2)=8-12+24=20
设切线方程为y=18x+b
代入(2,20)得
20=36+b
b=-16
所以切线方程为y=18x-16
最后一题另待高手吧，我看你的题好象有点问题。

（1）f（x）=ax³+bx²+cx+df'(x)=3ax^2+2bx+cf'(x）-9x=0即3ax^2+(2b-9)x+c=0由韦达定理得：-(2b-9)/(3a)=x₁+x₂=5c/(3a)=x₁x₂=4c=12a,b=(9-15a)/2当a=1时,b=-3,c=12曲线y=f（x）过...

1,f(x)=x^3+bx^2+cx+d，f(0)=d=0，f(x)=x^3+bx^2+cx，f'(x)=3x^2+2bx+c。
f'(x)-9x=3x^2+(2b-9)x+c=0，x1+x2=-(2b-9)/3=5，x1x2=c/3=4，b=-3，c=12。
f(x)=x^3-3x^2+12x。
2,f(2)=8-12+24=20，f'(x)=3x^2-6x+12，f'(2)=12-12+12=12
f(x)在点(2,20)处的切线方程为：y-20=12(x-2)，y=12x-4。
3,f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(x)-9x=3ax^2+(2b-9)x+c=0，-(2b-9)/(3a)=5，c/(3a)=4。
b=(9-15a)/2，c=12a。f'(x)=3ax^2+(9-15a)x+12a开口向上，在区间(-3,-1)内小于0。
则有f'(-3)=27a+45a-27+12a