将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______.

问题描述:

将函数y=sin2x的图象向左平移

π
4
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______.

函数y=sin2x的图象向左平移

π
4
个单位得y=sin(2x+
π
2
),再向上平移1个单位得y=sin(2x+
π
2
)+1=1+cos2x=2cos2x
故答案为:y=2cos2x
答案解析:先根据函数图象平移的原则可知,函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,再向上平移1个单位后得到y=sin(2x+
π
2
)+1,利用二倍角公式化简后即可得到答案.
考试点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
知识点:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换和三角函数的倍角公式,属基础题.