设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（ ）A. 1B. -1C. -12D. 12
问题描述：
设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=
是奇函数，那么a+b的值为（ ）
4x−b 2x
A. 1
B. -1
C. -
1 2
D.
1 2
答
∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10x+1）+ax=lg（10-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg
＝lg(10x+1)−x，10x+1 10x
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−
，1 2
∵g（x）=
是奇函数，
4x−b 2x
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=
，1 2
故选D．
答案解析：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=
是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．
4x−b 2x
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．