设f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(f(a+x)+f(a-x)-2f(a))/x^2=f''(a)
问题描述:
设f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(f(a+x)+f(a-x)-2f(a))/x^2=f''(a)
答
由已知,f(x)在x=a存在二阶导数,可知f(x)一阶导数在x=a的临域内连续
导数定义
开始证明
所以原式的极限为 f''(a)