设f（x）在x=1有连续一阶导数,f'(1)=2,求lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx,答案为什么不是2
问题描述：
设f（x）在x=1有连续一阶导数,f'(1)=2,求lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx,答案为什么不是2
答
d[f(cos√(x-1))]/dx=f'(x)*(-sin√(x-1))*1/2*1/√(x-1)=-1/2*f'(x)*sin√(x-1)/√(x-1)
lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx=lim x->1+[-1/2*f'(x)*sin√(x-1)/√(x-1)]=-1/2*2*1=-1
关键在sin√(x-1)/√(x-1)的极限=1设u=cos√(x-1)，当x->1+时u=1，为什么df(u)/dx不是=f ‘(1)=1呢？df(u)/du=f ‘(1)=1是对的，