有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x
问题描述：
有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x
答
我用的办法不知道LZ学过没有....用积分的......
①设y=f（x）
由题意dy/dx=y
因此dy/y=dx
两端积分得Iny=x
因此y=f（x）=e^x +C
因为f（0）=1所以C=0
故f(x)=e^x
以上是高等数学解法.用初等数学也可以.
注意到(Inf(x))'=f'（x)/f（x)=1
所以Inf(x)=x
所以f（x）=e^x +C
因为f（0）=1所以C=0
故f(x)=e^x
答
由f`(x)=f(x),得d（f(x)）/f(x)=dx。
∴ln[f(x)]=x+C1,(C1是积分常数，[ ]表示绝对值）
∴f`(x)=f(x)通解是：f(x)=e^（x+C1）=Ce^x，（C=e^C1）
∵f(0)=1，
∴C=1
故 f(x)=e^x 。
答
f(x)=f'(x),
f(x)=df(x)/dx
df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+c
f(x)=C*e^x
而f(0)=1
所以：C=1
f(x)=e^x