设Y=F(X)由方程Y的平方+2LNY-X的4次方=0确定,求DY/DX

问题描述:

设Y=F(X)由方程Y的平方+2LNY-X的4次方=0确定,求DY/DX

隐函数求导?太简单了!
直接对x求偏导就行了。
2y*(dy/dx)+2/y*(dy/dx)-4x^3=0,
解出dy/dx=2x^3/(y+1/y)=2yx^3/(1+y^2)

为方便书写,令DY/DX=M.
此题是对隐函数求导.等式两端同时对X求导,
Y^2+2*lnY-X^4=0
2*Y*M+(2/Y)*M-4*x^3=0
解得 M=(2*x^3*y)/(y^2+1)