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设x＞-1，求函数y＝(x+5)(x+2)x+1的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:52:42

问题描述：

设x＞-1，求函数y＝

(x+5)(x+2)

x+1

的最小值．

答

∵

y＝

[(x+1)+4][(x+1)+1]

x+1

＝x+1+

4

x+1

+5≥2

(x+1)

4

x+1

+5＝9(x+1＝

4

x+1

取等)

所以仅当x=1时，y_min=9．
答案解析：由于y=

(x+5)(x+2)

x+1

=

(x+1+4)(x+1+1)

x+1

，分离后利用基本不等式可求函数的最小值
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式在求解函数最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．