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把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:42:38
问题描述：

把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为______．

答

设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形相似，对应边的比相等得到：

BF
AB
＝
EF
BC
，
即：
a
2
b
＝
b
a
，则b2=
a2
2
，
∴
a2
b2
=2，
∴
a
b
=
 2
：1．
故答案为：
 2
：1．
答案解析：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=
a
2
，根据矩形相似，对应边的比相等得到：
BF
AB
＝
EF
BC
，进而求出即可．
考试点：相似多边形的性质．
知识点：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．

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