将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中心连线EF对折,对折后所得矩形恰好与原来矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比
问题描述：
将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中心连线EF对折,对折后所得矩形恰好与原来矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比
答
设原矩形长与宽分别为a,b
那么 矩形AEFB的长为b,宽为a/2
矩形AEFB面积=1/2原矩形ABCD面积
∵矩形AEFB与原矩形相似
∴矩形AEFB面积：原矩形ABCD面积=b^2:a^2 (相似矩形面积比等到对应边相似比的平方)
即 1/2:1=b^2:a^2
从而 a:b=√2:1
∴原矩形长与宽的比为√2:1.
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