如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）A. 12B. 33C. 1-33D. 1-34
问题描述：
如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A.
1 2
B.
3
3
C. 1-
3
3
D. 1-
3
4
答
设B′C′与CD的交点是E，连接AE
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵
，
AB′＝AD AE＝AE
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=
，
3
3
∴S△ADE=
，
3
6
∴S四边形ADEB′=
，
3
3
∴阴影部分的面积为1-
．
3
3
故选C．
答案解析：设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积．
考试点：正方形的性质；旋转的性质．
知识点：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角．