如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ） A.12 B.33 C.1-33 D.1-34
问题描述：
如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）A.
1 2
B.
3
3
C. 1-
3
3
D. 1-
3
4
答
设B′C′与CD的交点是E，连接AE
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵
，
AB′＝AD AE＝AE
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=
，
3
3
∴S△ADE=
，
3
6
∴S四边形ADEB′=
，
3
3
∴阴影部分的面积为1-
．
3
3
故选C．