正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论

证明：设BF=x,则CF=2a-x,连接EF，过E作DG⊥AF于F
AE平分∠FAD,而ED⊥AD，EG⊥AF，所以：EG=DE=CD/2=a
此时，梯形ABCE的面积等于△ABF、△AEF、△CEF的面积之和
即：（a+2a)*2a/2=1/2*2a*x+1/2*a*√[(2a)^2+x^2]+1/2*a*(2a-x)
整理可解得：x=3a/2
即：当F移到使BF=3a/2时，AE平分∠FAD

当BF=3a/2时,AE平分角FAD
因为 正方形ABCD的边长为2a
所以 BC=CD=AD=2a
因为 BF=3a/2
所以 FC=a/2
因为 E是CD的中点
所以 DE=CE=a
因为 AD=2a
所以 AD/DE=CE/FC=2
因为 正方形ABCD中 角D=角C=90度
所以 三角形AED相似于三角形EFC
所以 角FEC=角EAD
因为 角EAD+角AED=90度
所以 角FEC+角AED=90度
所以 角AEF=180-90=90度
因为 三角形AED相似于三角形EFC
所以 AE/EF=AD/CE
因为 DE=CE
所以 AE/EF=AD/DE
因为 角AEF=角D=90度
所以 三角形AFE相似于三角形AED
所以 角FAE=角EAD
所以 AE平分角FAD
所以 当BF=3a/2时,AE平分角FAD