正方形ABCD的边长为a,E为CD的中点,点F在BC边上移动,判断当点F移到什么位置时,AE是角DAF的平分线

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• 已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．
• 如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC．（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．
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• 在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,若AE=a,连接E,F交CD与P,连接GP,当a为何值时GP//BF
• 在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分 角DAF
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• 正方形abcd中,e是bc边上一点,f是cd边上一点,ce=cf,ab=6,设ce长为x,三角形aef的面积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（2）E是什么位置时,三角形AEF的面积最大?最大面积是多少?（3）画出函数图象
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