正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论
问题描述：
正方形ABCD的边长为2aE是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分角FAD?请证明你的结论
答
当BF=3a/2时,AE平分角FAD
因为 正方形ABCD的边长为2a
所以 BC=CD=AD=2a
因为 BF=3a/2
所以 FC=a/2
因为 E是CD的中点
所以 DE=CE=a
因为 AD=2a
所以 AD/DE=CE/FC=2
因为 正方形ABCD中 角D=角C=90度
所以 三角形AED相似于三角形EFC
所以 角FEC=角EAD
因为 角EAD+角AED=90度
所以 角FEC+角AED=90度
所以 角AEF=180-90=90度
因为 三角形AED相似于三角形EFC
所以 AE/EF=AD/CE
因为 DE=CE
所以 AE/EF=AD/DE
因为 角AEF=角D=90度
所以 三角形AFE相似于三角形AED
所以 角FAE=角EAD
所以 AE平分角FAD
所以 当BF=3a/2时,AE平分角FAD