如图所示,一块边长为10cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时,顶点B从开始到结束所经过的路径长为______.

问题描述:

如图所示,一块边长为10cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时,顶点B从开始到结束所经过的路径长为______.

连接DB,B′D,
则点B的路径为圆心角为90度的扇形的弧长,l=

90π×10
2
 
180
=5
2
π(cm).
故答案为:5
2
πcm.
答案解析:根据正方形的性质得出BD的长,进而利用弧长公式可得.
考试点:弧长的计算;旋转的性质.
知识点:此题主要考查了正方形的性质和弧长公式,得出B点运动路线是解题关键.