在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a☆b=1a+1b,根据这个规则x☆(x+1)=32的解为______.

问题描述:

在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a☆b=

1
a
+
1
b
,根据这个规则x☆(x+1)=
3
2
的解为______.

根据题意列得:

1
x
+
1
x+1
=
3
2

去分母得:2(x+1)+2x=3x(x+1),
整理得:3x2-x-2=0,即(3x+2)(x-1)=0,
解得:x=-
2
3
(小于0舍去)或x=1,
则方程的解为x=1.
故答案为:x=1
答案解析:根据题中的新定义将所求式子化为普通运算,去分母转化为整式方程,求出方程的解得到x的值,代入检验即可得到原分式方程的解.
考试点:解分式方程.
知识点:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.弄清题中的新定义是解本题的关键.