f(x)=x^3-9x^2/2 +6x-a,若方程f(x) =0有且仅有一个实根,求a的取值范围

问题描述:

f(x)=x^3-9x^2/2 +6x-a,若方程f(x) =0有且仅有一个实根,求a的取值范围

f'(x)=3x²-9x+6=0
x=1,x=2
则x=1有极大,x=2有极小
有且仅有一个实根
所以当极大小于0或极小小于0时 ,
f(1)得a>5/2
当极大大于0或极小大于0时 ,
f(1)>0,f(2)>0
得a所以a的取值为a5/2

f'(x)=3x²-9x+6=0
x=1,x=2
则x=1有极大,x=2有极小
有且仅有一个实根
所以极大小于0或极小大于0
所以f(1)0
8-18+12-a>0
a