正四面体的四个定点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为
问题描述：
正四面体的四个定点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为
答
设球O的半径为R.如图.设正四面体ABCD的棱长AB为a,则高线AK（K为垂足,也是底面△BCD的重心.）为4.底面的中线BK 交CD于E.连AE.则AE=BE=二分之根号三倍的a.BK=2KE=三分之根号三倍的a.
在右图中,直径AM的一段AK=4,另一段为KM.
在直角三角形ABM中,BK的平方等于AK 乘以KM.
从而,可以求出KM=a^2/12.
为了求出a,我们在直角三角形ABK中用勾股定理,不难算出a方等于24.
所以,KM=2.于是球的半径就是（4+2）/2=3..
球的表面积为四倍的大圆面积,自己可以计算,此处从略.（如果是求球的体积,则是三分之四倍的π乘以R的立方）.
此题的误解,是认为点E在球面上.这一点,千万注意!E是弦CD的中点,当然在球内了.