如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是CAD上一点（不与C，D重合），∠CPD与∠COB有何大小关系？试说明理由；（2）点P′在CD上（不与C，D重合）时，∠CP′D与∠COB又有什么数量关系？为什么？
问题描述：
如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是
上一点（不与C，D重合），∠CPD与∠COB有何大小关系？试说明理由；
CAD
（2）点P′在
上（不与C，D重合）时，∠CP′D与∠COB又有什么数量关系？为什么？ 
CD
答
知识点：本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解．
（1）∠CPD=∠COB．…（1分）
理由：如图所示，连接OD．…（2分）
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴
=BC
，…（3分）BD
∴∠COB=∠DOB=
∠COD．…（4分）1 2
又∵∠CPD=
∠COD，1 2
∴∠CPD=∠COB…（5分）
（2）∠CP'D与∠COB的数量关系是∠CP'D+∠COB=180°…（6分）
理由：∵∠CPD=
∠COD，∠CP'D=1 2
（360°-∠COD）=180°-1 2
∠COD，1 2
∴∠CPD+∠CP'D=180°．…（8分）
由（1）知，∠CPD=∠COB，
∴∠CP'D+∠COB=180°．…（9分）
答案解析：1、根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于∠BOC的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，
可得：∠CPD=∠COB；
2、根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180°-∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．
考试点：圆周角定理；垂径定理．
知识点：本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解．