如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C,D重合),∠CPD与∠COB有何大小关系?试说明理由;(2)点P′在CD上(不与C,D重合)时,∠CP′D与∠COB又有什么数量关系?为什么?

问题描述:

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是

CAD
上一点(不与C,D重合),∠CPD与∠COB有何大小关系?试说明理由;
(2)点P′在
CD
上(不与C,D重合)时,∠CP′D与∠COB又有什么数量关系?为什么?

(1)∠CPD=∠COB.…(1分)理由:如图所示,连接OD.…(2分)∵AB是直径,AB⊥CD,∴BC=BD,…(3分)∴∠COB=∠DOB=12∠COD.…(4分)又∵∠CPD=12∠COD,∴∠CPD=∠COB…(5分)(2)∠CP'D与∠COB的数量关系...
答案解析:1、根据垂径定理知,弧CD=2弧BC,由圆周角定理知,弧BC的度数等于∠BOC的度数,弧AD的度数等于∠CPD的2倍,
可得:∠CPD=∠COB;
2、根据圆内接四边形的对角互补知,∠CP′D=180°-∠CPD,而:∠CPD=∠COB,∴∠CP′D+∠COB=180°.
考试点:圆周角定理;垂径定理.


知识点:本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解.