如图在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.点P在劣弧CD上(不与C,D重合时)∠CPD与∠COB有什么数量关系?

问题描述:

如图在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.点P在劣弧CD上(不与C,D重合时)∠CPD与∠COB有什么数量关系?

∠CPD+∠COB=180°,证明如下:
∵∠COP=2∠CDP,
  ∠DOP=2∠DCP,
∴∠COP+∠DOP=2(∠CDP+∠DCP)
即 ∠COD=2(∠CDP+∠DCP)
又∵AB⊥CD,
∴∠COD=2∠COB
∴2∠COB=2(∠CDP+∠DCP)
∴∠COB=∠CDP+∠DCP
在△ CPD中,∠CDP+∠DCP+∠CPD=180°,
∴∠COB+∠CPD=180°.