在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______．
问题描述：
在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______．
答
满足条件的正三角形ABC如下图所示：
其中正三角形ABC的面积S三角形=
×4=
3
4
3
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=
π1 2
则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是
P=
=S阴影 S三角形
=
π1 2
3
π
3
6
故答案为：
．
π
3
6
答案解析：本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．
考试点：几何概型．
知识点：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=
求解．N(A) N