椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（ ）A. 32B. 233C. 932D. 2327
问题描述：
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
3
2
的值为（ ）a b
A.
3
2
B.
2
3
3
C.
9
3
2
D.
2
3
27
答
联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝2ba+b，y1+y2=1-x1+1-x2=2-2ba+b=2aa+b，AB中点坐标：（ba+b，aa+b），AB中点与原点连线的斜率k=aa+bba+b=ab=3...
答案解析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（
，b a+b
），AB中点与原点连线的斜率k=a a+b
=
a a+b
b a+b
=a b
．
3
2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．