椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（ ）A. 22B. 223C. 922D. 2327
问题描述：
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为
，则
2
2
的值为（ ）m n
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27
答
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．
由m
+n
x
2
1
=1，m
y
2
1
+n
x
2
2
=1，两式相减得m(
y
2
2
-
x
2
1
)+n(
x
2
2
-
y
2
1
)=0．
y
2
2
又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
=-1，
y1-y2
x1-x2
∴mx0-ny0=0，
∵kOP=
=y0 x0
．
2
2
∴
=m n
=y0 x0
．
2
2
故选A．
答案解析：设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．利用“点差法”即可得到m(
−
x
2
1
)+n(
x
2
2
−
y
2
1
)＝0．又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
y
2
2
＝−1，kOP＝
y1−y2
x1−x2
＝y0 x0
．即可得出．
2
2
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题中考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆相交问题转化为“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．