已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于多少?
问题描述：
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于多少?
答
以三角形abc的中心为原点建立空间直角坐标系做比较简单吧。可追问
答
很明显,高d^2=a-(√3a/3)^2
d=√6a/3
B点在则将三角形ABC的中心沿BC平行的方向移动a长度,设之在地面的投影为M
则M到BC的距离=√3a/6
BM^2=(√3a/6)^2+(a/2+a)^2=7/3
则BA′=√（7/3+d^2）=√3a
于是AB’与底面ABC所成角的正弦值=√3a/6/(√3a)=√2/3