已知线段AB⊥面a，BC⊂a，CD⊥BC，DF⊥面a于点F，∠DCF=30°，且D，A在平面a的同侧，若AB=BC=CD=2，则AD的长为______．
问题描述：
已知线段AB⊥面a，BC⊂a，CD⊥BC，DF⊥面a于点F，∠DCF=30°，且D，A在平面a的同侧，若AB=BC=CD=2，则AD的长为______．
答
如图，DF⊥α，作DE⊥AB，连接BF，则
∵∠DCF=30°，
又∵DC=2，∴DF=1，CF=
，
3
∵CD⊥BC，∴CF⊥BC，
∵BC=2，∴BF=
，
7
∵AB=2，∴AE=1，
∴AD=
=2
7+1
．
2
故答案为：2
．
2
答案解析：根据DF⊥α，作DE⊥AB，连接BF，求得AE，DE的值，即可求得AD的长．
考试点：空间中直线与平面之间的位置关系．
知识点：本题考查线面角，考查空间距离的计算，属于基础题．