已知线段AB⊥面a,BC⊂a,CD⊥BC,DF⊥面a于点F,∠DCF=30°,且D,A在平面a的同侧,若AB=BC=CD=2,则AD的长为_.
问题描述:
已知线段AB⊥面a,BC⊂a,CD⊥BC,DF⊥面a于点F,∠DCF=30°,且D,A在平面a的同侧,若AB=BC=CD=2,则AD的长为______.
答
如图,DF⊥α,作DE⊥AB,连接BF,则
∵∠DCF=30°,
又∵DC=2,∴DF=1,CF=
,
3
∵CD⊥BC,∴CF⊥BC,
∵BC=2,∴BF=
,
7
∵AB=2,∴AE=1,
∴AD=
=2
7+1
.
2
故答案为:2
.
2