将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组ax+by＝3x+2y＝2只有正数解的概率为（ ）A. 112B. 29C. 518D. 1336
问题描述：
将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组
只有正数解的概率为（ ）
ax+by＝3 x+2y＝2
A.
1 12
B.
2 9
C.
5 18
D.
13 36
答
当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=
，y=6−2b 2a−b
，2a−3 2a−b
∵使x、y都大于0则有
＞0，6−2b 2a−b
＞0，2a−3 2a−b
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为
，故选D．13 36
答案解析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
考试点：列表法与树状图法；二元一次方程组的解．
知识点：难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．