将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组ax+by=3x+2y=2只有正数解的概率为(

问题描述:

将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组

ax+by=3
x+2y=2
只有正数解的概率为(  )
A.
1
12

B.
2
9

C.
5
18

D.
13
36

当2a-b=0时,方程组无解;
当2a-b≠0时,方程组的解为由a、b的实际意义为1,2,3,4,5,6可得.
易知a,b都为大于0的整数,则两式联合求解可得x=

6−2b
2a−b
,y=
2a−3
2a−b

∵使x、y都大于0则有
6−2b
2a−b
>0,
2a−3
2a−b
>0,
∴解得a<1.5,b>3或者a>1.5,b<3,而a,b都为1到6的整数,
所以可知当a为1时b只能是4,5,6;或者a为2,3,4,5,6时b为1或2,
这两种情况的总出现可能有3+10=13种;
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况,故所求概率为
13
36
,故选D.