△ABC三边分别为a,b,c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca则这个三角形（按边分类）一定是什么样的三角形?
问题描述：
△ABC三边分别为a,b,c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca则这个三角形（按边分类）一定是什么样的三角形?
答
a2+b2+c2=ab+bc+ca
2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
a-b=0 a-c=0 b-c=0
a=b=c
所以，此三角形为等边三角形．
很抱歉，平方不会打，只能打成2．
答
等边
答
a的平方＋b的平方 大于等于 2ab 等于条件a＝b
b的平方＋c的平方 大于等于 2bc 等于条件b＝c
c的平方＋a的平方 大于等于 2ac 等于条件a＝c
左右相加 a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
等于的条件 a=b ,b=c,c=a
所以等边
答
等边三角形