已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1e，e]上的最小值；（3）若关于x的方程f（x）=2x3-3x2在区间[12，2]上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

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