将函数y=f′(x)sinx的图象向左平移π4个单位,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是(  ) A.2sinx B.cosx C.sinx D.2cosx

问题描述:

将函数y=f′(x)sinx的图象向左平移

π
4
个单位,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是(  )
A. 2sinx
B. cosx
C. sinx
D. 2cosx

y=1-2sin2x=cos2x,向右平移

π
4
个单位得y=cos2(x-
π
4
)=cos(2x-
π
2
)=sin2x=2cosx•sinx的图象,
就是函数y=f′(x)sinx的图象,
故f′(x)=2cosx,∴f(x)=2sinx,
故选A.