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求数列12、24、38…n2n的前n项的和．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:42:30
问题描述：

求数列

1
2
、
2
4
、
3
8
…
n
2n
的前n项的和．

答

Sn=

1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…+
n
2n
，…①，
①×
1
2
可得：
1
2
Sn=
1
22
+
2
23
+
3
24
+
4
25
+…+
n
2n+1
…②，
①-②得：
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
−
n
2n+1
=
1
2
(1−(
1
2
)n)
1−
1
2
−
n
2n+1
．
∴Sn=2-
1
2n−1
−
n
2n
．
答案解析：观察所求数列的各项的关系，分母是等比数列，分子是等差数列，求和利用错位相减法．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列求法的基本方法，错位相减法的应用，考查计算能力．

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