已知定义在R+上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；③f（2）=-1（1）求f（8）的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）解不等式：f（2x+2）-f（2x-4）＜-3．
问题描述：
已知定义在R+上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；③f（2）=-1
（1）求f（8）的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）解不等式：f（2x+2）-f（2x-4）＜-3．
答
（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=y=2，可得f（4）=f（2）+f（2）=-2，令x=2，y=4可得，f（8）=f（2）+f（4）=-3，则f（8）=-3；（2）设0＜x1＜x2＜+∞，则x2x1＞1，则f（x2x1）＜0，f（x2）-f（x1）=f（x2x1•x...
答案解析：（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=y=2，可得f（4）的值，再令x=2，y=4可得，f（8）的值；
（2）用作差法证明，设0＜x1＜x2＜+∞，则
＞1，结合题意可得f（x2 x1
）＜0，f（x2）-f（x1）=f（x2 x1
•x1）-f（x1）=f（x2 x1
），即可得证明；x2 x1
（3）由（1）可得f（8）=-3，进而可将f（2x+2）-f（2x-4）＜-3，变形为f（2x+2）＜f[8•（2x-4）]，又由f（x）在（0，+∞）为减函数，可得关于x的不等式组，解可得答案．
考试点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查抽象函数的应用，涉及函数单调性的判断，其中熟练掌握函数性质的定义及判断方法是解答本题的关键．