用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是______.
问题描述:
用数学归纳法证明“1+
+1 2
+…+1 3
<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是______. 1
2n−1
答
左边的特点:分母逐渐增加1,末项为
;1
2n−1
由n=k,末项为
到n=k+1,末项为 1
2k−1
=1
2k+1−1
,∴应增加的项数为2k.1
2k−1+2k
故答案为2k.
答案解析:观察不等式左侧的特点,分母数字逐渐增加1,末项为
,然后判断n=k+1时增加的项数即可.1
2n−1
考试点:数学归纳法.
知识点:本题是基础题,考查数学归纳法证明问题的第二步,项数增加多少问题,注意表达式的形式特点,找出规律是关键.