用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是______.

问题描述:

用数学归纳法证明“1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2n−1
<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是______.

左边的特点:分母逐渐增加1,末项为

1
2n−1

由n=k,末项为
1
2k−1
到n=k+1,末项为
1
2k+1−1
1
2k−1+2k
,∴应增加的项数为2k
故答案为2k
答案解析:观察不等式左侧的特点,分母数字逐渐增加1,末项为
1
2n−1
,然后判断n=k+1时增加的项数即可.
考试点:数学归纳法.
知识点:本题是基础题,考查数学归纳法证明问题的第二步,项数增加多少问题,注意表达式的形式特点,找出规律是关键.