用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于(  ) A.2k+2 B.4k+3 C.3k+2 D.k+1

问题描述:

用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=

n(3n+1)
2
的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于(  )
A. 2k+2
B. 4k+3
C. 3k+2
D. k+1

n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差,即为n=k+1时等式左边增加的项
由题意,n=k时,等式左边=(k+1)+(k+2)+…+(k+k)
n=k+1时,等式左边=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)
比较可得n=k+1时等式左边增加的项为3k+2
故选C.