抛物线y2=4x,过点（3 0）的直线交抛物线于A B两点.求A B中点M的轨迹方程
问题描述：
抛物线y2=4x,过点（3 0）的直线交抛物线于A B两点.求A B中点M的轨迹方程
答
设这条直线为y=k(x-3),方程组y=k(x-3),y2=4x,可以推出y1+y2=4/k,x1+x2=6k2+4/k2 设M（x0,y0) 所以x0=3k2+2/k2. y0=4/k 推出k=4y 把k=4y代入x0=3k2+2/k2得y2=1/8x-24
答
设点M(x,y),A(m^2/4,m),B(n^2/4,n),
则依中点公式有：m+n＝2y.
又,AB斜率:
k＝(y-0)/(x-3)
＝(m-n)/(m^2/4-n^2/4)
即y/(x-3)＝4/(m+n)＝4/(2y)
∴点M轨迹方程为：
抛物线y^2＝2(x-3),
与x＝3(斜率不存在时).