用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）
问题描述：
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
（n∈N*） n(3n+1) 2
答
证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；
②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
k(3k+1) 2
则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=
+3k+2=k(3k+1) 2
(k+1)(3k+4) 2
故n=k+1时，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
（n∈N*）成立n(3n+1) 2
答案解析：根据数学归纳法的证题步骤，先证n=1时，等式成立；再假设n=k时，等式成立，再证n=k+1时等式成立．关键是注意n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差，即为n=k+1时等式左边增加的项
考试点：数学归纳法．
知识点：本题的考点是数学归纳法，主要考查数学归纳法的第二步，在假设的基础上，n=k+1时等式左边增加的项，关键是搞清n=k时，等式左边的规律，从而使问题得解．